Acar'ın yükseköğrenim hayatı Mersin Üniversitesi Su Ürünleri Proje Mühendisliği bölümünde başladı. Ancak maddi zorluklar nedeniyle eğitime ara vermek durumunda kaldı ve daha sonra Eskişehir Üniversitesi'ne geçerek Sosyal Hizmetler Uzmanlığı bölümünden başarıyla mezun oldu. Aynı zamanda Çocuk Gelişimi ve Eğitimi bölümünü de tamamladı.
Yıldız Acar, 2013 yılında eğitim ve öğretim döneminde ana sınıfı öğretmeni olarak görev yapmaya başladı. Bu süre içinde çocukların eğitimi ve gelişimi konusundaki bilgisini ve deneyimini artırdı.
Siyasete olan ilgisi ve toplum hizmetine duyduğu arzusu, 2014 yılında gerçekleşen 31 Mart Yerel Seçimleri'nde Ağrı İl Genel Meclisi Üyeliğine seçilmesine yol açtı. Siyasi kariyeri bu noktada başlamış oldu. Yıldız Acar, il genel meclisindeki görevini başarıyla yerine getirerek yerel yönetimde etkili bir rol oynadı.
2019 yılında tekrar gerçekleşen 31 Mart Yerel Seçimleri'nde ise Yıldız Acar, Doğubayazıt Belediye Başkanı olarak seçildi. Bu görevle birlikte belediye yönetiminde önemli kararlar alarak, şehrin gelişimine katkıda bulundu ve hizmetlerini yerine getirdi.Evli olan Yıldız Acar, iki çocuk annesidir.