Patnoslu olup 1970 yılında Ağrı'nın Patnos İlçesi Sağrıca Köyünde doğdu. 1990'da Patnos İmam-Hatip Lisesinden mezun oldu. Dilmaç, 1997'de KTÜ Trabzon İlahiyat Meslek Yüksek Okulunu ve 2001'de MÜ İlahiyat Fakültesini bitirdi. Şevket Dilmaç 2005'te DİB. Yüksek İhtisas Kursu Pendik Haseki Eğitim Merkezinden mezun oldu.
1992'de imam-hatip olarak göreve başlayan Dilmaç, sırayla Van İli Başkale İlçesi Evbakan Köyünde, Ağrı İli Patnos İlçesi Eryılmaz Köyünde, Trabzon İli Çaykara İlçesi Derindere Köyünde, Trabzon İli Merkez Otogar Camiinde ve İstanbul İli Fatih İlçesi İbni Meddas Salihpaşa Camiinde görev yaptı.
Bitlis İli Ahlât İlçesinde vaizlik yaparken, 27.11.2005'te Kars İli Selim İlçesine Müftü olarak atandı. 06.10.2008'de Patnos İlçe Müftülüğüne atandı. Şevket Dilmaç 08.06.2011'de Ağrı İl Müftü Yardımcılığına atandı. 08.02.2016'da Diyarbakır İli Yenişehir İlçe Müftülüğüne atandı burada İlçe Müftüsü görevini yürütmekte iken 09.05.2020 tarihli ve 31122 sayılı Cumhurbaşkanlığı kararnamesi İl İlimize İl Müftüsü olarak atanmıştır.
Yüksek lisans mezunu olan Şevket Dilmaç İslam Hukukunda Yatsı Namazı Vakti Hususundaki İhtilaflar ve Bu İhtilafların Pratik Neticeleri adlı Yüksek Lisans Tez çalışması gerçekleştirmiştir. Örgün eğitimin yanında farklı hocalardan sarf-nahiv, fıkıh, tefsir-belağat, kelam, hadis, tarih ve usul dersleri aldı. Evli olup beş çocuk babasıdır.