Mezuniyetinin ardından, inşaat sektöründe faaliyet gösteren çeşitli özel sektör kuruluşlarında çalışmıştır (1999-2005). Daha sonra, TOKİ Ankara Uygulama Daire Başkanlığı'nda uzman olarak görev yapmıştır (2005-2006) ve ardından TOKİ İstanbul Uygulama Daire Başkanlığı Avrupa Yakası Uygulama Şube Müdürlüğü görevini üstlenmiştir (2006-2009).
2009 yılında T.C. Başbakanlık Toplu Konut İdaresi Başkanlığı iştiraki Emlak Konut GYO AŞ Genel Müdürlüğü ve Yönetim Kurulu Üyeliği görevlerine getirilmiş ve 2018 Temmuz ayına kadar bu görevlerini sürdürmüştür.
Murat Kurum, 2018 yılında Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan tarafından atanan yeni kabinenin ilk Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanı olarak görev yapmaktadır. Evli ve 3 çocuk babasıdır.