Murat Acar Haziran 2013' te Erzincan Kaymakam Adayı olarak mesleki hayatına başladı. Erzincan Valiliği'nde il stajını tamamlamıştır. Ayrıca Mersin İlinde teftiş stajını yapmıştır. Yozgat-Sorgun ve Erzurum-Pasinler İlçelerinde refiklik stajını tamamlamıştır. İçişleri Bakanlığı Eğitim Dairesi Başkanlığı'nda dil eğitimi stajını tamamlamıştır. Bir yıl süreyle İngiltere'nin Sheffield Üniversitesi'nde yabancı dil ve İngiliz İdari Sistemi üzerine eğitim aldı.
Kaymakam Vekilliği stajını Trabzon İli Şalpazarı İlçesinde tamamlamıştır. Acar, 1 Haziran 2017 tarihli kararname ile Kastamonu İli Bozkurt İlçesine asaleten atanmıştır. 31 Ağustos 2018 tarihli Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Çorum İli Ortaköy Kaymakamlığı görevinde bulunmuştur. Acar son olarak, 13.07.2020 tarih ve 2020/362 sayılı Atama Kararı ile İspir Kaymakamlığına atanmıştır. Evli ve bir çocuk babası olan Acar, iyi derecede İngilizce bilmektedir.