Çalışma hayatına Sosyal Güvenlik Kurumu'nda Denetmen Yardımcısı olarak başladı. Melih Aydoğan, 17 Aralık 2016 tarihinde İçişleri Bakanlığı tarafından yapılan Kaymakam Adaylığı sınavını kazandı. 25 Temmuz 2017'de Mersin Kaymakam Adayı olarak Mülki İdare Amirliği mesleğine intisap etti.
Kaymakam Refikliği stajını, Hatay'ın Samandağ ve Kars'ın Sarıkamış ilçelerinde yaptı. Mülkiye Teftiş Stajını, Ankara'da yaptı. Adana ili Karaisalı ilçesinde 8 ay süreyle Kaymakam Vekilliği görevinde bulundu. Melih Aydoğan İçişleri Bakanlığı tarafından 8 ay süreyle İngiltere'ye gönderilmiştir. University of Leicester'da dil eğitimi aldı. Birleşik Krallık yönetim sistemleri üzerine incelemelerde bulunmuştur. Bu süre içerisinde, Türkiye Cumhuriyeti Londra Başkonsolosluğu'nda dış temsilcilik stajını tamamladı.
Melih Aydoğan Yurtdışı dönüşü, "Türkiye'de ve Avrupa Birliği'nde Engellilerin İstihdam Durumu ve İstihdam Politikalarına İlişkin Öneriler" konusu üzerine Kaymakamlık tezini vererek ardından İçişleri Bakanlığı tarafından düzenlenen 105. Dönem Kaymakamlık Kursunu başarıyla tamamladı.
28.10.2019 - 05.09.2021 tarihleri arasında Kastamonu/Azdavay Kaymakamlığı, 06.09.2021 - 25.08.2022 tarihleri arasında Tunceli/Hozat Kaymakamlığı görevlerinde bulunmuştur.
Kaymakam Melih Aydoğan, başarılı çalışmaları nedeniyle Karaisalı Kaymakam V. görevini yürütürken Adana Valisi Mahmut Demirtaş tarafından, Azdavay Kaymakamlığı görevini yürütürken Kastamonu Valisi Avni Çakır tarafından ve Hozat Kaymakamlığı görevini yürütürken Tunceli Valisi Mehmet Ali Özkan tarafından "Başarı Belgesi" ile taltif edilmiştir. Ayrıca, Adana Karaisalı'da, Belediye Meclisinin oybirliğiyle "Fahri Hemşehri" unvanını almıştır.
Son olarak 11.08.2022 tarih ve 2022/392 sayılı Cumhurbaşkanlığı Atama Kararı ile Van'ın Muradiye ilçesi Kaymakamlığı ve Belediye Başkan Vekilliği görevine atanmıştır. Türk Dili ve Edebiyatı Öğretmeni Ceren Aydoğan ile evli olup iyi derece İngilizce bilmektedir.