2013- 2015 yılları arasında Sağlık Bakanlığı Kuzey Doğu Anadolu Bölge Koordinatörlüğü görevini yürüttü. 2015-2017 yılları arasında Erzurum Halk Sağlığı Müdürü olarak görev yaptı. Mahmut Uçar Ekim 2017 tarihinde Erzurum İl Sağlık Müdürü olarak atandı. 30 Kasım 2018 tarihinde Yakutiye Belediye Başkan aday adaylığı için bu görevinden istifa etti.
31 Mart 2019 yılında yapılan Mahalli İdareler Seçimleri'nde, AK Parti'den Yakutiye Belediye Başkanı olarak seçildi. Akademik olarak İşletme alanında yüksek lisans derecesine sahip olan Dr. Uçar, Atatürk Üniversitesi Tıbbi Mikrobiyoloji Anabilim Dalı'nda Doktora eğitimine devam etmektedir. Uçar evli ve bir çocuk babası olup İngilizce ve Arapça bilmektedir.