Bakan Lütfi Elvan Çeşitli kamu kurumlarında uzmanlık, daire başkanlığı ve müsteşar yardımcılığı görevlerinde bulunmuştur. Aynı zamanda Organisation for Economic Co-operation and Development Kırsal Kalkınma Grubu Başkan Yardımcısı olmuştur. Bakan Elvan ayrıca Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanı olmuştur. Aynı zamanda AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyesi olarak görev yapmıştır.
Bakan Elvan, 23 ve 24. Dönemde Karaman, 25. te Antalya ve 26. Dönemde Mersin Milletvekili seçilmiştir. Lütfi Elvan, 23. Dönemde Türkiye- AB Karma Parlamento Komisyonu Eş Başkanlığı ve Güneydoğu Avrupa İşbirliği Süreci Türkiye Temsilciliği görevlerinde bulundu. Bakan Elvan 24. Dönemde Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı ve Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı olmuştur. Son olarak 64. Hükûmette Başbakan Yardımcısı ve 65. Hükûmette Kalkınma Bakanı olarak görev almıştır.
Sonuç olarak 9 Kasım 2020 tarihinde Hazine ve Maliye Bakanı olarak atanan Elvan, evli ve iki çocuk babası olup çok iyi düzeyde İngilizce bilmektedir..