Azizoğlu 1985 yılında Maliye Bakanlığı'ndaki 2 yıllık eğitimin ardından 1987 yılında mezun oldu ve Ardahan Posof Mal Müdürlüğü'ne 1988 yılında ataması yapılmıştır.
1993 yılında Hopa'ya Mal Müdürü olarak atanmıştır. 1994 yılında Hopa Vergi Dairesine kurucu müdür olarak atanmıştır. 1995 yılında Sarp Sınır Kapısına Gümrük Saymanlık Müdürü olarak görev başına getirilmiştir. 1996-1999 yılları arası Türkiye Gürcistan Sınır Ticareti Değerlendirme Kurulu'na üyeliği bulunuyordu.
Kemal Yakup Azizoğlu 1999 yılında İstanbul Beşiktaş Mal Müdürlüğü'ne atanmıştır. 2003 yılında İstanbul Üniversitesi Döner Sermaye Saymanlık Müdürlüğü'ne Saymanlık Müdürü olmuştur. Son olarak 2009 yılında Kocaeli Kandıra Mal Müdürlüğü'ne getirilmiştir. Aynı zamanda 2010 yılında emekli olmuştur.
Beşiktaş Kongre Asil Üyeliği bulunan olan Azizoğlu, aynı zamanda çeşitli sivil toplum örgütlerinde çalışmalar yürütüyor.
2014 Yerel Seçimlerinde Ardahan İli, Çıldır İlçesi Belediye Başkanı oldu ve mevcut başkanlık görevine devam etmektedir.
Azizoğlu, evli ve iki çocuk babasıdır.