Meslek hayatına Ağrı Devlet Hastanesi'nde enfeksiyon hastalıkları uzmanı olarak başlayan Heval Bozdağ, 2016 yılında Ağrı Tabip Odası başkanı olarak görev yapmıştır. 2011 yılında sendikal faaliyet kapsamında katıldığı bir eylem nedeniyle 2016 yılında kanun hükmünde kararname ile görevinden ihraç edilmiştir.
Dr. Heval Bozdağ Siyasi kariyerinde ise Halkların Demokratik Kongresi'nde (HDK) üç dönem yürütme kurulu üyesi olarak yer almış ve HDK Sağlık Meclisi'nde görev yapmıştır. 2023 Türkiye genel seçimlerinde Yeşil Sol Parti (YSP) listesinden Halkların Eşitlik ve Demokrasi Partisi'nin Ağrı milletvekili olarak seçilmiş ve 28. Dönem Türkiye Büyük Millet Meclisi'ne girmiştir. Şu anda TBMM'de Sağlık, Aile, Çalışma ve Sosyal İşler Komisyonu üyesi olarak görev yapmaktadır.