Erhan Tenekeci, Atatürk Üniversitesi Ağrı Eğitim Fakültesi Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık Bölümü ile Anadolu Üniversitesi Adalet bölümlerinden mezun olmuştur. Meslek hayatına 2001 yılında Van ili Erciş Lisesi'nde Psikolojik Danışman ve Rehber Öğretmen olarak başlamıştır. Daha sonra 2004-2008 yılları arasında Eleşkirt Lisesi'nde aynı görevi sürdürmüştür. 2008-2010 yılları arasında Eleşkirt Anadolu Lisesi'nde Müdür Yardımcısı olarak görev yapmıştır. 2010 yılından itibaren ise Eleşkirt Öğretmenevi ve Akşam Sanat Okulu'nda müdür olarak çalışmıştır.
2016 yılında Ağrı İl Özel İdaresi Genel Sekreterliği görevine atanmıştır. Ayrıca Erhan Tenekeci, 27. Dönem Milletvekili Genel Seçimi'nde Adalet ve Kalkınma Partisi (AK Parti) Ağrı'da 4. sıradan milletvekili adayı olmuş, ancak seçimi kazanamamıştır.
Tenekeci evli olup dört çocuk babasıdır.