İyi bir tenis oyuncusu olan Cengiz Durmuş, bu spora olan ilgisinin yanı sıra tenisin ülkemizde yaygınlaşması için sorumluluk alarak 2004-2005 yıllarında Türkiye Tenis Federasyonu'nda Yönetim Kurulu Üyesi olarak Türk tenisine hizmet etmiştir. Federasyon içerisindeki yoğun mesaisi ve çalışmaları çerçevesinde Cengiz Durmuş, 2010-2015 yılları arasında Türkiye Tenis Federasyonu Başkan Vekili sıfatıyla görevini sürdürmüştür. 2015 yılı Şubat ayında, Türkiye Tenis Federasyonu Başkanı Osman Tural'ın yerine göreve gelmiştir. Durmuş, 2016 yılının Ekim ayında Ankara'da yapılan Türkiye Tenis Federasyonu 4. Olağan Genel Kurulu'nda 120 oydan geçerli 114 oyu alarak Türkiye Tenis Federasyonu Başkanı olarak tekrar seçilmiştir.
Durmuş, bu tarihten itibaren görevine devam etmektedir. Evli ve iki çocuk babası olan Başkan Durmuş, iyi derecede İngilizce bilmektedir. Aynı zamanda kayak sporuna da ilgisi bulunmaktadır. Aynı zamanda sporun bir zorunluluk değil bir yaşam biçimi olduğunu savunmaktadır.