Aksiyom Nedir? Aksiyom Ne Demek?
Aksiyom Nedir: Kendiliğinden apaçık ve bundan dolayı öteki önermelerin ön dayanağı sayılan temel önermedir. Doğruluğu ispat edilmemiş kabul edilen matematiksel ifadeye denir. Akla, mantığa uygun düşen, mantıken açık olan, koyut gibi anlamlara gelir. Aksiyom Doğru olduğu herkes tarafından kabul edilen önerme demektir.
Başka bir önermeye götürülemeyen ve tanıtlanamayan, böyle bir geri götürme ve kanıtı da gerektirmeyip, kendiliğinden apaçık olan ve böyle olduğu için öteki önermelerin temeli ve ön dayanağı olan temel önerme. Ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonucu varılır. Belitlere dayanan bir felsefe, belitlerin yanlışlığı meydana çıkınca çöker.
Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar.
Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Mesela cebirde çok bilinen bir aksiyom : "Bir eşitliğe eşit şeyler eklenince veya çıkarılınca eşitlik bozulmaz." ifadesidir. Her ilimde kullanılan "Bir bütün, parçalarından büyüktür." ifadesi de bir aksiyomdur.
Matematik aksiyomların temeli, bilginin ana ilkesi olan özdeşlik ve çelişmezlik prensipleridir. Aksiyomlar, matematik yapının temel taşları sayılırlar. Ancak, aksiyom olarak alınan bir önermenin doğruluğunu göstermek çok kolay veya güç olduğu için onun aksiyom olarak alındığı zannedilmemelidir. Bir matematiksel yapıyı kurarken seçilen aksiyomlar bir sistemi meydana getirirler.
"İki şey ayrı ayrı bir şeye eşitse, o iki şey de kendi aralarında eşittir." ifadesi de bir aksiyomdur. Yani, x=a ve y=a ise x=y olacağı açıktır. M=50 ve N=50 ise M=N yazılacağı anlaşılır.
