Açı

Açı Nedir?
Birbirini kesen iki yüzey veya aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçim, zaviye.

Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının ya da iki yarı doğrunun oluşturduğu geometrik şekil. Işınların ortak noktasına açının köşesi ve ışınlara da açının kenarları adı verilir.

Açı ölçümünde, ölçü birimi olarak genellikle derece kullanılır. Ancak trigonometride açı ölçüsü birimi radyandır. p radyan, 180ºye; 1 radyan 180º/p ya da 57,29578… º’ye ve 1º yaklaşık 0,011745 radyana eşittir. 360º’lik (2p radyan) açıya tam açı, 180º’lik (p radyan) açıya doğru açı, 90º’lik (p/2 radyan) açıya dik açı denir. 90º’den küçük açılar dar, 90º’den büyük açılar da geniş açıdır.

Tümler açı terimi, toplamları 90º olan açıları, bütünler açı terimiyse toplamları 180º olan açıları belirtir. Köşesi bir çemberin merkezinde yer alan açılara merkez açı, köşesi çember üzerinde bulunan ve kenarları da çemberin kirişlerinden oluşan açılara çevre ya da çember açı denir.

Açı işareti, “Ù” şeklindedir. Açı yazılırken açının köşesini oluşturan harf ortada belirir. Örneğin [AB ışınıyla [AC ışınının oluşturduğu açı BÂC veya CÂB
ya da kısaca  olarak ifade edilir.
Bir açı, üzerinde bulunduğu düzlemi bölgelere ayırır. Açının iç kısmındaki noktaların oluşturduğu bölgeye iç bölge, açının dışındaki noktaların oluşturduğu bölgeye de dış bölge denir. Açıyla açının iç bölgesine açısal bölge denir.

Açıyla açının iç bölgesinin kesişimi boş küme, açıyla açının iç bölgesinin birleşimi açısal bölgedir. Yine açıyla açının dış bölgesinin kesişimi boş kümedir. Açı ve açının iç bölgesiyle açının dış bölgesinin birleşimi, düzlemi oluşturur.

Açıortay
Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası.

Açıölçer
iletki

Açı ölçüm
Açı ölçmede söz konusu olan yöntem ve teknik.

Bütünler açı
Ölçülerinin toplamını 180 dereceye çıkaran açılardan her biri.

çevre açı
Geometride, bir çemberin iç bölgesinde, köşesi çember üzerinde bulunan açı.

dar açı
Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açı.

dış açı
İki doğruyu kesen bir doğrunun bu doğruların dışında kalacak biçimde yaptığı açı.

dış ters açı
İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında, paralellerin dışında altlı üstlü oluşan dört açıdan her biri.

dik açı
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılar eşit olduklarında, bu açıların her biri

Doğru açı
180 derecelik açı

Geniş açı
Bir dik açıdan daha büyük olan açı.

iç ters açı
İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında ve paralellerin içinde altlı üstlü ortaya çıkan dört açıdan her biri.

Komşu açı
Tepeleri ve birer kenarları ortak olan iki açıdan her biri.

Merkez açı
Köşesi çemberin merkezinde bulunan açı.

Ölü açı
Doğal veya yapay bir engel dolayısıyla gözetlemenin veya atışın mümkün olmadığı yer veya bölge. kör nokta.

sınır açı
Bir ortamdan gelip daha kırıcı başka bir ortama geçerken kırılan ışının oluşturabileceği en büyük açı.

Tam açı
Açının bir kenarını, tepesi çevresinde döndürerek elde edilen açı.

ters açı
Birinin kenarları öbürünün kenarlarının uzantısından oluşan açılardan her biri

Tümler açı
Bir dar açıyı dik açı değerine çıkaran açı.

yöndeş açılar
İki paralel çizginin bir kesenle kesişmesinden oluşan ve biri içte, biri dışta olarak kesenin aynı tarafında kalan açılar.

Bakış açısı
Bir olay, konu veya düşünce incelenirken izlenen belirli yön, görüş açısı, açılım, perspektif:

Görme açısı
Bir cismin iki ucundan gelen ışınların gözün görme merkezinde meydana getirdiği açı.

Görüş açısı
Bir şeyi görebilme alanı

Saat açısı
Bir gök cisminin boylamının gözlemcinin boylamına göre kutupta yaptığı açı.

Tepe açısı
Eksenden dikey kesitte yumuşakça çenetlerinin uç kısmında oluşan açı.

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir. Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi. Geniş açı:90°C'den 180°C'ye kadar Dar açı:0°C'den 90°'ye kadar Dik açı:tam 90°C Tam açı:360°C Doğru açı:180°C

Açı kelimesi, pek çok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.

Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

* 1 devir = 360 derece ( 360° )
* 1 derece = 60 dakika ( 60' )
* 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600" ) olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.

Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).

Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının meydana getirdiği noktalar kümesi.

O noktasına açının tepesi, Ox ve Oy yarıdoğrularına ise açının kolları denir. Açının gösterilişi tepe noktası ortada, kolları iki kenarda olmak suretiyle veya sadece tepe noktası yazılarak gösterilir. Ayrıca üzerine açı olduğunu belirtmek üzere " ^ " işareti konur. Mesela: x‘y, ‘ gibi.

Açılar genel olarak konveks ve konkav açı olmak üzere iki bölüme ayrılırlar.

Konveks açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası, tamamen bu bölge içerisinde kalıyorsa böyle bölgelere konveks bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konveks açı denir.

Konkav açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen bu bölge içerisinde kalmıyorsa, yani doğru parçası bir başka bölgede de bulunuyorsa, böyle bölgelere konkav bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konkav açı denir.

Açı ölçü birimleri: Dört çeşit açı ölçü birimi vardır. Bunlar: Derece (°), Grad (g), Radyan (rad) ve Milyem’dir.

Derece: Bir çemberin 1/360’ına bir derecelik yay, bu yayı gören merkez açıya 1 derecelik açı denir. 1° şeklinde gösterilir. Derecenin 1/60’ına dakika, dakinanın 1/60’ına da saniye denir. Sırayla 1' ve 1" şeklinde gösterilir.

1° = 60' = 3600"

Grad: Bir çemberin 1/400’üne bir gradlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir gradlık açı denir. 1g şeklinde gösterilir. Grad’ın 1/10’una desigrad, desigrad’ın 1/10’una santigrad, santigrad’ın 1/10’una da miligrad denir ve aşağıdaki şekilde yazılır.

1g= 10dg = 100cg = 1000mg

Radyan: Bir çemberin, yarıçap uzunluğundaki yayına bir radyanlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir radyanlık açı denir. Radyan’ın askatları yoktur.

Milyem: Bir çemberin 1/6400’üne karşılık gelen yaya bir milyemlik yay ve bu yayı gören merkez açıya bir milyemlik açı denir. m/ şeklinde gösterilir. Milyemin askatları yoktur. Bu açı ölçü birimi sadece topçuluk ve radar sistemleri gibi askeri gayeler için kullanılır. Bunun haricindeki mühendislik ve okullardaki matematik (geometri) derslerinde kullanılmaz.

Açı ölçülerinin birbirine çevrilmesi :

360° = 400g = 2p rad = 6400 m/

180° = 200g = p rad = 3200 m/

Açılar durumlarına göre özel isimler alırlar.

Tam açı: Bir ışının başlangıç noktası etrafında tekrar başlangıç konumuna gelinceye kadar döndürülmesi neticesinde meydana gelen açı. Ölçüsü 360° veya 400g veya 2p rad’dır.

Doğru açı: Aynı doğrultuda ve O noktasına göre farklı yönlerde bulunan iki ışının meydana getirdiği açı. Ölçüsü 180° veya 200g veya p raddır.

Dik açı: Ölçüsü doğru açının yarısına eşit olan açı. Ölçüsü 90° veya 100g veya p/2 rad'dır. Dik olduğunu belirtmek için açının köşesine, içerisinde nokta bulunan kare çizilir.

Dar açı: Dik açıdan daha küçük olan açı.

Geniş açı: Dik açıdan daha büyük olan açı.

Komşu açı: Tepe noktası ve bir kolu ortak olan açılardır.

Tümler açı: Bir dar açıyı dik açıya tamamlayan açı.

Bütünler açı: Bir açıyı doğru açıya tamamlayan açı.

Ters açılar: Tepe noktası ortak ve kolları birbirinin uzantısı olan açılardır. Her iki açı aynı ölçüye sahiptir yani birbirine eşittir.

Yöndeş açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği ve paralel doğruların ve paralel doğruları kesen doğrunun da aynı tarafında bulunan açılardır. Birbirlerine eşittirler.

İç ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde kalan açılardır. Birbirine eşittirler.

Dış ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların dışında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde bulunan açılar. Birbirine eşittir.

Karşı durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun aynı yönünde kalan açılardır. Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır.

Yan durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların birinin iç, diğerinin dış kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönünde kalan açılar. Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır.

Merkez açı: Tepesi, bir dairenin merkezi ve kolları, dairenin yarıçapları olan açı.

Çevre açı: Tepesi, bir çember üzerinde bulunan ve kolları kiriş olan açı.

Kiriş-teğet açı: Bir çembere ait herhangi bir noktadan geçen teğet ve kirişin meydana getirdiği açı.

Açı ortay: Bir açının, tepesinden geçen ve açıyı iki eşit parçaya ayıran yarıdoğru.