Kamu yönetimi alanında kariyerine 1990 yılında Tekirdağ Kaymakam Adayı olarak başlayan Muş Valisi Avni Çakır, sırasıyla Manisa/Selendi, Bolu/Kıbrısçık, Sivas/Akıncılar, Kars/Akyaka ve Yozgat/Çayıralan ilçelerinde Kaymakamlık görevlerinde bulundu. 2002 yılında Mülkiye Teftiş Kurulu Başkanlığı'nda Mülkiye Müfettişi olarak atandı ve 2003 yılında Mülkiye Başmüfettişi oldu.
Mesleki gelişimine büyük önem veren Avni Çakır, 1992 yılında İngiltere'de 8 ay süreyle yabancı dil ve mesleki eğitim aldı. 2010 yılında ise, ABD'deki Northern Illinois University'de Kamu Yönetimi ve Liderlik üzerine eğitim gördü. Kariyeri boyunca 20'den fazla hizmet içi eğitim çalışmasına katıldı.
2017 yılı Haziran ayında 1. Hukuk Müşavirliği görevine atanan Çakır, bu görevi 2019'un başlarına kadar sürdürdü. Daha sonra 2019 yılında yayınlanan Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Hukuk Hizmetleri Genel Müdürlüğü görevine vekaleten atandı ve bu görevi 2020 yılına kadar sürdürdü. Çakır, 09.06.2020 tarihli Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Kastamonu Valisi olarak atandı ve bu görevini 2023'e kadar yürüttü.
En son 10.08.2023 tarihli Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Muş Valiliği'ne atanan Vali Avni Çakır, 18.08.2023 tarihinde yeni görevine başladı. Eşi Bahar Çakır ile evli olup iki çocuk babası olan Çakır, iyi derecede İngilizce bilmektedir.